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W32.Melo.p.
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Che cos'è un logaritmo?
Immaginiamo di avere un'equazione esponenziale del tipo
Essa è del tutto equivalente all'equazione
che si legge "x uguale a logaritmo in base a di b".
"b" prende il nome di argomento e "a" il nome di base.
Dunque il logaritmo non è altro che l'esponente (x) che bisogna attribuire alla base (a) per ottenere l'argomento (b).
In altre parole il logaritmo è l'operazione inversa dell'elevazione a potenza.
A titolo di esempio e per chiarire i concetti espressi scriviamo queste:
Detto ciò parliamo delle nozioni fondamentali, e dei dati certi sui logaritmi:- L'argomento di un logaritmo è necessariamente positivo; non dimentichiamo che esso è il risultato di una elevazione a potenza!
- Il logaritmo di 1 in qualunque base è sempre 0; qualunque numero elevato a 0 dà 1!
- Non esiste il logaritmo di 0 in qualunque base; esso corrisponde a - infinito
- Il logaritmo in base a di a è sempre uguale ad 1
Per qunto riguarda la base dei logaritmi sono state istituite delle convenzioni, per semplificare i calcoli ecc...
Quando si parla di logaritmi ci si riferisce molto spesso ai logaritmi "naturali" o "neperiani". Questi hanno per base un numero decimale irrazionale che, come il pi graco, non ha un valore esatto. Questo è il numero di Neperio, il cui valore è all'incirca 2,718281828 e si indic con la lettera "e". I logaritmi neperiani (che si indicano con ln), nonostante la base non esatta, sono estremamente importanti per semplificare (è il caso di dirlo!) la matematica con cui si studiano i fenomeni fisici, per cui è diventato un riferimento assoluto. Inoltre "e" è il risultato del limite notevole
,
a partire dal quale ho scritto questo programma in pascal:CODICE
program neperio;
uses crt,windos;
var i,g:longint;e:real;q,t:string;ore1,min1,sec1,cent1,ore,min,sec,cent:word;
procedure calcolo;
begin
(*calcolo approssimato con il limite notevole*)
e:=1;
for i:=0 to 2000000000 do
e:=e*(1+1/2000000000);
end;
begin
clrscr;
writeln(' 25 aprile 2005 Carmelo Pellegrino VD');
writeln;
Writeln('Questo Programma permette di calcolare il valore numerico del numero di Neperio.');
writeln;
writeln('Nonostante il programma utilizzi un metodo iterativo di estrema precisione');
writeln('si verificano approssimazioni grossolane da parte del programma stesso.');
writeln('Pertanto si registra sperimentalmente un''errore dell''ordine di 10^-5.');
writeln('Si consiglia di attendere con pazienza l''uscita del programma.');
writeln;
writeln('Premere INVIO per continuare.');
readln;
GetTime(ore,min,sec,cent);
calcolo;
GetTime(ore1,min1,sec1,cent1);
writeln;
writeln('La procedura Š terminata.');
(*elimino il suffisso 'E+00' alla fine del numero*)
str(e,q);
delete(q,pos('E+00',q),4);
writeln('e =',q);
g:=(360000*(ore1-ore)+6000*(min1-min)+100*(sec1-sec)+cent1-cent);
str(g,t);
insert('.',t,Length(t)-1);
t:=t+'sec';
writeln('Tempo di elaborazione: ',t);
readln;
end.
Fare copia e incolla nel Blocco Note e salvare come "neperio.pas". Poi aprire il fle col Turbo Pascal (se non avete ancora il compilatore scaricatelo quì).
L'altra base più usata è quella decimale, a base 10, che viene utilizzata nella misurazione della magnitudo dei terremoti, o in chimica per calcolare il pH delle soluzioni.
L'algebra dei logaritmi è relativamente semplice ed intuitiva:
1) Logaritmo di una potenza: il logaritmo di una potenza è uguale al prodotto tra l'esponente e il logaritmo della base della potenza
2) Logaritmo di un prodotto: il logaritmo di un prodotto è dato dalla somma dei logaritmi dei fattori; e ovviamente il logaritmo di una frazione è uguale alla differenza tra il logaritmo del numeratore e il logaritmo del denominatore
3) Cambiamenti di base: immaginiamo di avere un logaritmo in una base che non ci conviene usare, o anche solo per semplificare qualcosa.... è possibile cambiare base a questo logaritmo secondo la formula:
Ovviamente valgono tutte le operazioni inverse (la somma di più logaritmi si può trasformare in un solo logaritmo, a patto che questi abbiano la stessa base!; etc...).
Al logaritmo corrisponde la funzione logaritmica, la quale è la funzione inversa della esponenziale.
La funzione logaritmica di x è una funzione biunivoca, il cui dominio è limitato sul solo semiasse positivo delle ascisse. In generale il dominio di queste funzioni in forma semplice è .
Come si può vedere dal grafico la funzione logaritmica present un bell'asisntoto verticale in corrispondenza dello 0, non ammette massimi nè minimi, non ha flessi.
Edited by W32.Melo.p - 18/9/2005, 17:06. - L'argomento di un logaritmo è necessariamente positivo; non dimentichiamo che esso è il risultato di una elevazione a potenza!
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pic44.
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CITAZIONE (W32.Melo.p @ 18/9/2005, 17:04)- L'argomento di un logaritmo è necessariamente positivo; non dimentichiamo che esso è il risultato di una elevazione a potenza!
Questo se supponi positiva la base... o no? La base dev'essere per forza positiva o posso scrivere, p.es. log-28=3 ?. -
W32.Melo.p.
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In effetti mi ero chiesto quando qualcuno mi avrebbe detto questo! Si può dire che l'abbia messo apposta! Cmq è log in base -2 di -8=3! . -
W32.Melo.p.
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è solo una convenzione che base ed argomento sano positivi, per dare continuità alla funzione! per esempio y=(-2)^x per x=0,5 non esiste (o meglio è immaginaria, i radice di 2)! Ciò non vuol dire però che -2^3=/-8! . -
pic44.
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CITAZIONE (W32.Melo.p @ 19/9/2005, 15:11)In effetti mi ero chiesto quando qualcuno mi avrebbe detto questo! Si può dire che l'abbia messo apposta! Cmq è log in base -2 di -8=3!
ovviamente! sbagliato a battere. -
black Lillo.
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http://j-horror.forumcommunity.net/
Ti piacciono i film horror made in japan? adori la cultura giapponese?
Visitaci in questo forum! J-Horror Mania non parla solo di horror giapponese, ma anche di cinema Coreano, Thailandese, Cinese e Asiatico in generale!
Ti aspettiamo!. -
Dark Mind.
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questo è spam...non è nobile pubblicizzare il proprio forum(fosse questo granchè ma si parla di film horror e pure giapponesi) su un forum morente di un grado di informazione molto superiore al tuo..vedrò di segnalarti...per colpa di questo simpaticone rimetto il link:
http://lascienza.forumcommunity.net/
questo forum è molto più organizzato e anche se più sotto in classifica ha già molte discussioni più di questo che aspettano nuovi appassionati.. -
arteamore.
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Grazie! .